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By DAVID C. LAY

ISBN-10: 6073213980

ISBN-13: 9786073213981

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Véase la figura 9). 2. 2 3 2 3 2 3 1 2 7 EJEMPLO 5 Sean 1 D 4 2 5 2 D 4 5 5 y  D 4 4 5. Determine si b se puede 5 6 3 generar (o escribir) como una combinación lineal de a1 y a2. Es decir, determine si existen pesos x1 y x2 tales que x1a1 ϩ x2a2 ϭ b (1) Si la ecuación vectorial (1) tiene solución, encuéntrela. 3 Ecuaciones vectoriales que es lo mismo que y 29 2 3 2 3 2 3 x1 2x2 7 4 2x1 5 C 4 5x2 5 D 4 4 5 5x1 6x2 3 2 3 2 3 x1 C 2x2 7 4 2x1 C 5x2 5 D 4 4 5 5x1 C 6x2 3 (2) Los vectores en los miembros izquierdo y derecho de (2) son iguales si y solo si sus entradas correspondientes son iguales.

El vector y pertenece a Gen {v1, v2, v3} si y solo si existen escalares x1, x2, x3 tales que 2 3 2 3 2 3 2 3 1 5 3 4 x1 4 1 5 C x2 4 4 5 C x3 4 1 5 D 4 3 5 2 7 0 h Esta ecuación vectorial es equivalente a un sistema de tres ecuaciones lineales con tres incógnitas. Si la matriz aumentada de este sistema se reduce por filas, se encuentra que 2 3 2 3 2 3 1 5 3 4 1 5 3 4 1 5 3 4 4 1 4 1 35 40 1 2 1 5 40 1 2 1 5 2 7 0 h 0 3 6 h 8 0 0 0 h 5 Este sistema es consistente si y solo si no existe pivote en la cuarta columna.

Es posible combinar las operaciones de multiplicación por un escalar y suma vectorial, como en el siguiente ejemplo. Ä 1 yD 2 EJEMPLO 1 A partir de  D SOLUCIÓN Ä 4 D Ä 4 C . 3/ D 2 , encuentre 4u, (Ϫ3)v, y 4u ϩ (Ϫ3)v. 5 Ä 4 ; 8 y Ä . 3/ D 4 C 8 Ä 6 15 Ä 6 15 D 2 7 ■ Algunas veces, por conveniencia (y también para ahorrar espacio), en este libro se deÄ 3 nota un vector columna como 1 en la forma (3, Ϫ1). En este caso, los paréntesis y la coma distinguen al vector (3, Ϫ1) de la matriz fila 1 ϫ 2 [3 Ϫ1], que se representa con corchetes y sin coma.

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