Analytische Geometrie und Lineare Algebra 2 - download pdf or read online

By Ina Kersten

ISBN-10: 393861644X

ISBN-13: 9783938616444

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Zun¨achst k¨onnen die Eintr¨ age vi , vi = ai in der Matrix zu 1 oder −1 normiert √ werden: Ist ai > 0, so sei ci = √ ai , und der Vektor vi = c−1 ullt i vi erf¨ v erf¨ ullt vi , vi = +1. Ist ai < 0, so sei ci = −ai , und der Vektor vi = c−1 i i vi , vi = −1. Man kann dann noch die Reihenfolge der Basiselemente so uglich der normierten Orthogonalbasis B die ¨andern, dass die Matrix bez¨ Gestalt hat   0 0 Er + −Er− 0  MB (s) =  0 0 0 0r0 Hierbei bezeichnet r+ die Anzahl der Diagonaleintr¨age, die gleich +1 sind, r− die Anzahl der Diagonaleintr¨ age, die gleich −1 sind, und r0 die Anzahl der Diagonaleintr¨ age, die gleich 0 sind.

Es gibt h¨ochstens drei Bahnen. Fall 1: Es gibt nur eine Bahn. Dann folgt mit (3) 2− 2 1 =1− N r1 1 <1 Dieser Fall kann nicht vorkommen. Fall 2: Es gibt genau zwei Bahnen. Dann folgt mit (3) 2− 1 1 2 =1− +1− N r1 r2 und daher 2 1 1 = + N r1 r2 Es ist ri N , da N = ni ri gilt. Also folgt r1 = r2 = N und somit n1 = n2 = 1. Beide Bahnen haben die L¨ange 1. 11 Endliche Untergruppen der Drehgruppe von ❘3 45 Pole p und p , und beide sind Fixpunkte (werden von allen Elementen aus G festgelassen wegen N = r1 = r2 ).

Man zeige, dass die durch f (x) = 1 x und g(x) = x−1 x definierten Funktionen f, g : R −→ R eine Gruppe von Funktionen erzeugen, die zur symmetrischen Gruppe S3 isomorph ist, wenn man als Verkn¨ upfung die Hintereinanderausf¨ uhrung von Funktionen verwendet. Aufgabe 75. Zwei Elemente a, b einer Gruppe G heißen konjugiert in G, wenn es ein Element t ∈ G gibt derart, dass a = t−1 b t gilt. Man zeige, dass die beiden Matrizen 1 1 1 0 und 0 1 1 1 in der Gruppe GL2 (❘) konjugiert sind, in der Gruppe SL2 (❘) aber nicht.

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Analytische Geometrie und Lineare Algebra 2 by Ina Kersten

by Michael

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