German 6

New PDF release: Einführung in die Wirtschaftsmathematik

By Herbert Vogt

ISBN-10: 3662218518

ISBN-13: 9783662218518

ISBN-10: 3790802646

ISBN-13: 9783790802641

Das vorliegende Lehrbuch gibt eine Einführung in die Teilbereiche der research und der linearen Algebra, die für die Anwendungen in der Wirtschaftswissenschaft am wichtigsten sind und zum Ausbildungsstandard der Studenten wirtschaftswissenschaftlicher Fachrichtungen gehören. Unnötige Definitionen wurden vermieden und die benötigten mathematischen Begriffe wurden durch Beispiele aus vielen ökonomischen Anwendungsgebieten erläutert. Der Anfänger sollte erkennen, welche mathematischen Verfahren später z.B. in der Theorie der marginalen Größen, der Preistheorie, der Wachstumstheorie oder bei Optimierungsmethoden für ihn wichtig sein werden. Abgesehen von kleineren Berichtigungen unterscheidet sich die Neuauflage nicht von der vorigen Auflage. Das Buch wird ergänzt durch die Aufgabensammlung "Aufgaben und Beispiele zur Wirtschaftsmathematik", das in derselben Reihe erschienen ist.

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6. Regel (Ableitung der Umkehrfunktion): 1st g(y) Umkehrfunktion zu einer difTerenzierbaren Funktion y= f(x), dann ist g(y) nach y difTerenzierbar, wenn x=g(y) ein Wert ist, fUr denf'(xHO gilt. Die Ableitung dg(y) ist dann gleich dy f'(x) x~g(y)' _1_1 . diese Schreibweise bedeutet, daB f'~x) an der Stelle x=g(y) gleich der Ableitung von g(y) an der Stelle y ist. Will man den Zahlenwert von g'(y) an einer bestimmten . Stelle Yo haben, so kann man nach dleser Regel auch nehmen und erhaIt denselben Wert.

X l )) genau eine Gerade, namlich die Gerade wie man an der Schreibweise erkennt, ist dies ein Polynom 1. Grades in x. Liegen Xo und Xl nicht weit auseinander, dann wird man vermuten konnen, daB die Ordinatenwerte y der Geraden fUr die Zwischenwerte X mit Xo < X< Xl nicht sehr von den tatsachlichen Funktionswerten f(x) abweichen. 4 noch zuriickkommen, wenn wir die Genauigkeit der linearen Interpolation untersuchen. Vielleicht weiB der Leser auch noch, daB drei Punkte in allgemeiner Lage genau eine Para bel bestimmen.

Wenn dann fUr jede gegen Xo konvergierende Folge Xl' x 2 ' ••• von Punkten aus dieser Umgebung die Folge f(x l ), f(x 2 ) ••• gegen ein und denselben Grenzwert IX konvergiert, so brauchen wir nur nachtriiglich zu definieren, daB f(xo)=1X sein soli. Dann ist f(x) in Xo stetig, und man sagt, die Funktion sei in Xo stetig ergiinzt. stuYld. t 4. Beispiel: Die Funktion f(x)=(x 2 -1)/(x + 1) ist nur fdr Xo = -1 nicht definiert. Fiir aile X -1 ist f(x) gleich X-1, da man fUr x 2 -1 auch (x -1)(x + 1) schreiben und kiirzen kann.

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Einführung in die Wirtschaftsmathematik by Herbert Vogt


by David
4.2

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