German 6

Andreas Büchter's Elementare Stochastik: Eine Einführung in die Mathematik der PDF

By Andreas Büchter

ISBN-10: 3540222502

ISBN-13: 9783540222507

ISBN-10: 3540273689

ISBN-13: 9783540273684

In diesem Lehrbuch wird ein anwendungsorientierter Zugang zur mathematischen Theorie der Daten und des Zufalls entwickelt, der von den Phänomenen des Alltags ausgeht und bis in die axiomatische Theorie der Wahrscheinlichkeit hineinreicht. Es richtet sich vor allem an Studierende des Lehramts mit Unterrichtsfach Mathematik, ist aber auch als sinnstiftender Zugang für Studierende der Mathematik (Diplom, BA) geeignet. Im Kapitel "Beschreibende Statistik" werden Konzepte der Datenreduktion und -präsentation entwickelt. Der Aufbau der "Wahrscheinlichkeitsrechnung" erfolgt von typischen Beispielen aus, wobei die geschichtliche und inhaltliche Entwicklung des Wahrscheinlichkeitsbegriffs ausführlich dargestellt werden. Diese beiden Teilgebiete werden im Kapitel "Beurteilende Statistik" zusammengeführt. Den Abschluss bildet ein Ausblick auf die Anwendung stochastischer Methoden in den empirischen Wissenschaften. Zahlreiche Abbildungen sowie Lern- und Übungsaufgaben mit Lösungshinweisen runden die Darstellung ab. In der Neuauflage wurden einige Aktualisierungen vorgenommen, und in Kapitel three wurde ein Teilkapitel zur Modellierung stochastischer Prozesse mit Markoff-Ketten neu aufgenommen.

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11 ist deutlich. Die in dieser Definition auftretende Summe ist wie in Definition 2 als Summe über die endlich vielen positiven relativen Häufigkeiten zu verstehen. 2 Reduktion und Darstellung von Daten 31 Dennoch ist die Verteilungsfunktion auf den zweiten Blick nicht die angemessene Darstellungsart für Leistungspunkte im Abitur. Die Verteilungsfunktion ergibt sich für jede endliche Stichprobe als Treppenfunktion. Optisch bekommen nun die Längen der Stufen Bedeutung. Gleiche Längen werden als gleiche Abstände verstanden.

Konstante Abschnitte bedeuten hier, dass „keine relative Häufigkeit dazu kommt“, es gab also keine Tageshöchsttemperatur zwischen 27 °C und 31 °C. Ab Abb. 13 Verteilungsfunktion für der höchsten in diesem August gemesseTemperaturen nen Tageshöchsttemperatur, 39 °C, ist die Verteilungsfunktion konstant 1. 1 die Verteilungsfunktion einer Zufallsgröße eingeführt. Ausgehend von einer Wahrscheinlichkeitsverteilung lässt sich bestimmen, wie wahrscheinlich es ist, dass eine Zufallsgröße, z. B. die Augensumme beim Werfen zweier Würfel, höchstens einen bestimmten Wert erreicht.

Jede Transformation einer entsprechenden Datenreihe, bei der unterschiedliche Werte nicht zusammenfallen, erhält das Nominalniveau. Als niveauerhaltende Transformationen von Nomialskalen kommen somit alle injektiven Funktionen8 infrage. Analog kann man sich für ordinal skalierte Daten überlegen, dass genau die Transformationen das Ordinalniveau erhalten, bei denen erstens unterschiedliche Werte nicht zusammenfallen und zweitens die Reihenfolge (die Ordnungsrelation) erhalten bleibt. Die geschieht durch alle streng monotonen Funktionen9.

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Elementare Stochastik: Eine Einführung in die Mathematik der Daten und des Zufalls by Andreas Büchter


by Jason
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