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Read e-book online Strategische Spiele für Einsteiger: Eine verspielt- formale PDF

By Alexander Mehlmann

ISBN-10: 3834801747

ISBN-13: 9783834801746

ISBN-10: 3834891649

ISBN-13: 9783834891648

Keine andere mathematische Teildisziplin hat die Denkmuster der Wirtschafts- und Sozialwissenschaften und die Methoden der Biologie so verändert, wie es die Spieltheorie vermochte. Die Ideenwelt des strategischen Kalküls ist derart eng mit logischen Paradoxien, philosophischen Fragestellungen und literarischen Parabeln verknüpft, dass ein erfolgreiches Lehren und Lernen spieltheoretischer Zusammenhänge nur im Zusammenspiel zwischen einer mathematisch orientierten Darstellung und der illustrativen Anwendung des formalen Apparats auf ökonomische, politische, soziale und populationsdynamische Konfliktsituationen gelingen kann. Mit einer beispielhaften Synthese aus mathematischem Textbuch und populärwissenschaftlichem Gehalt soll das Interesse der Studierenden an den faszinierenden interdisziplinären Facetten der Spieltheorie geweckt und gefördert werden.

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Falls jede ihrer Strategien sj eindeutige beste Antwort auf das zugehörige strategische Komplement s−j ist. Beweis. d. 1 durch Angabe der Bedingungen beantworten, unter denen die mengenwertige Abbildung B : S → 2S , die jeder strategischen Konstellation s die Menge ×N j=1 Bj (s) zuordnet, einen Fixpunkt s besitzt. Mit dem ersten Ergebnis dieser Art stieß der junge John Forbes Nash jr. die Tür zur spieltheoretischen Unsterblichkeit5 auf. In [86] – einer aus 28 Zeilen bestehenden Mitteilung in den Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America, die noch vor Erscheinen seiner Dissertation publiziert wurde – verwendet er den Fixpunktsatz von Kakutani [61] für mengenwertige Abbildungen, um die Existenz eines Gleichgewichtes in gemischten Strategien für jedes endliche Spiel in Normalform-Darstellung zu zeigen.

Der Zeilenspieler ist zwischen seinen beiden reinen Strategien indifferent; er erreicht mit jeder seiner gemischten Strategien den gleichen erwarteten Auszahlungswert. 6 sind die besten Antworten beider Spieler eingetragen. Der Spaltenspieler reagiert in Abhängigkeit von der Wahrscheinlichkeit p, mit der die Heldenrolle vom Zeilenspieler verkörpert wird. Dies ermöglicht uns letztlich die Gegenüberstellung der besten Antworten im Chicken-Spiel.

Der maximale Auszahlungswert, der auf der unteren Einhüllenden erreicht werden kann, legt sodann den Wert des Spiels und in weiterer Folge auch die Sattelpunktsstrategie (p , 1 − p ) des Zeilenspielers fest. Für den Spaltenspieler schließt man vorerst alle reinen Strategien aus, die den maximalen Auszahlungswert, der auf der unteren Einhüllenden erreicht werden kann, nicht enthalten. Dieser Wert wird (im Allgemeinen) stets als Schnittpunkt nur zweier Geraden erreicht; wir können somit alle anderen Geraden (und die reinen Strategien, die sie erzeugen,) streichen.

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Strategische Spiele für Einsteiger: Eine verspielt- formale Einführung in Methoden, Modelle und Anwendungen der Spieltheorie by Alexander Mehlmann


by Joseph
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